Science
यांत्रिकी
यांत्रिकी भौतिकी की सबसे पुरानी शाखा है। यांत्रिकी गति के सभी प्रकार और जटिलताओं से संबंधित है। इसमें विभिन्न तकनीकें शामिल हैं, जो एक यांत्रिक समस्या के समाधान को सरल बना सकती हैं।
एक आयाम में गति
एक आयाम में गति के सूत्र (गति के गतिज समीकरण भी कहलाते हैं) इस प्रकार हैं। (यहाँ 'u' प्रारंभिक वेग है, 'v' अंतिम वेग है, 'a' त्वरण है और t समय है):
S = ut + ½ at2
V= u + at
v2 = u2 + 2as
vav (औसत वेग) = (v+u)/2
गति, बल और आवेग
3 आयामों में गतिमान कण के संवेग, आवेग और बल के सूत्र इस प्रकार हैं (यहाँ बल, संवेग और वेग सदिश हैं):
संवेग एक पिंड के द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है। संवेग की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: P = m (द्रव्यमान) x v (वेग)
बल को किसी ऐसी चीज के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो किसी पिंड की गति में परिवर्तन का कारण बनती है। बल प्रसिद्ध न्यूटन के गति के नियम द्वारा दिया जाता है: F = m (द्रव्यमान) x a (त्वरण)
आवेग एक बहुत ही कम समय अवधि में लगाया जाने वाला एक बड़ा बल है। हथौड़े का प्रहार एक आवेग है। आवेग I = m(v-u) द्वारा दिया जाता है
दबाव
दबाव को प्रति इकाई क्षेत्र में बल के रूप में परिभाषित किया गया है:
दबाव (p) = बल (f)/क्षेत्र (a)
घनत्व
घनत्व एक पिंड में प्रति इकाई आयतन में निहित द्रव्यमान है।
घनत्व का सूत्र है:
घनत्व (d) = द्रव्यमान (m)/वॉल्यूम (v)
कोणीय गति
कोणीय गति रैखिक गति के समान मात्रा है जिसमें शरीर घूर्णन गति से गुजर रहा है। कोणीय संवेग (J) का सूत्र निम्न द्वारा दिया गया है:
J = r *p
जहाँ J कोणीय संवेग को दर्शाता है, r त्रिज्या सदिश है और p रैखिक संवेग है।
बल आघूर्ण
बल आघूर्ण को बल के क्षण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। बल आघूर्णी गति का कारण बनता है। बलाघूर्ण का सूत्र है: = r x F, जहां बल आघूर्ण है, r त्रिज्या सदिश है और F रैखिक बल है।
परिपत्र गति
त्रिज्या 'r' के एक वृत्त में स्पर्शरेखा वेग 'v' से गतिमान 'm' द्रव्यमान की वस्तु की वृत्तीय गति के सूत्र इस प्रकार हैं:
अभिकेन्द्रीय बल (F) = mv2/r
अभिकेंद्री त्वरण (a) = v2/r
केंद्रीय द्रव्यमान
एक कठोर पिंड के द्रव्यमान केंद्र के लिए
जहाँ R द्रव्यमान केंद्र के लिए स्थिति वेक्टर है, r वस्तु के सभी कणों के लिए सामान्य स्थिति वेक्टर है और N कणों की कुल संख्या है।
दो परस्पर क्रिया करने वाले निकायों के लिए कम द्रव्यमान
कम द्रव्यमान (μ) के लिए भौतिकी सूत्र है:
μ = m1m2/m1+m2
जहाँ m1 पहले पिंड का द्रव्यमान है, m2 दूसरे पिंड का द्रव्यमान है।
कार्य और ऊर्जा
एक आयामी गति के मामले में कार्य और ऊर्जा के सूत्र इस प्रकार हैं:
W(कार्य किया गया) = f(बल) *d(विस्थापन)
ऊर्जा को मोटे तौर पर दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है, संभावित ऊर्जा और गतिज ऊर्जा। गुरुत्वाकर्षण बल के मामले में, संभावित ऊर्जा द्वारा दिया जाता है
P.E.(गुरुत्वाकर्षण) = m (द्रव्यमान) x g (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण) x h (ऊंचाई)
संक्रमणकालीन गतिज ऊर्जा ½ मीटर (द्रव्यमान) x v2 (वेग वर्ग) द्वारा दी जाती है।
शक्ति
शक्ति है, प्रति इकाई समय में किया गया कार्य। शक्ति का सूत्र इस प्रकार दिया गया है
पावर (p) = v^2r=I^2R
जहां p= शक्ति, w= कार्य, t= समय।
घर्षण
घर्षण को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है: स्थैतिक घर्षण और गतिशील घर्षण।
स्थैतिक घर्षण:
स्थैतिक घर्षण को स्थैतिक घर्षण μ के गुणांक की विशेषता है। स्थैतिक घर्षण के गुणांक को लागू स्पर्शरेखा बल (एफ) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक दूसरे के संपर्क में सतहों के बीच सामान्य बल के लिए स्लाइडिंग को प्रेरित कर सकता है। इस स्थिर गुणांक की गणना करने का सूत्र इस प्रकार है:
μ = लागू स्पर्शरेखा बल (f)/सामान्य बल (n)
समतल सतह पर एक ठोस आराम को खिसकाने के लिए आवश्यक बल की मात्रा स्थैतिक घर्षण के सह-कुशलता पर निर्भर करती है और इसे सूत्र द्वारा दिया जाता है:
Fक्षैतिज = μ x M (ठोस का द्रव्यमान) x g (त्वरण)
गतिशील घर्षण:
गतिक घर्षण भी घर्षण के समान गुणांक द्वारा स्थिर घर्षण के रूप में विशेषता है और इसलिए गतिशील घर्षण के गुणांक की गणना के लिए सूत्र भी ऊपर जैसा ही है। केवल गतिशील घर्षण गुणांक आमतौर पर स्थिर से कम होता है क्योंकि सामान्य बल को दूर करने के लिए आवश्यक लागू बल कम होता है।
जडत्व
विभिन्न वस्तुओं के जड़त्व के क्षणों के लिए यहां कुछ सूत्र दिए गए हैं। (M द्रव्यमान के लिए खड़ा है, त्रिज्या के लिए r और लंबाई के लिए l):
वस्तु अक्ष जड़ता का क्षण
डिस्क एक्सिस डिस्क के समानांतर,
केंद्र से होकर गुजरती है
MR2/2
डिस्क अक्ष केंद्र से होकर गुजरती है।
डिस्क पर लंबवत
MR2/2
रॉड के लंबवत पतली रॉड एक्सिस
केंद्र से गुजरते हुए
ML2/12
ठोस गोले के अक्ष केंद्र से होकर गुजरता है
2MR2/5
ठोस शैल अक्ष
केंद्र से गुजरने वाली
2MR2 / 3
न्यूटनियन गुरुत्वाकर्षण
न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण से संबंधित कुछ महत्वपूर्ण सूत्र इस प्रकार हैं:
न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम:
Fg = g*m1*m2/r2
m1, m2 दो पिंडों का द्रव्यमान है
G सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक है जिसका मान 6.67300 × 10-11 m3 kg-1 s-2 . है
r दो पिंडों के बीच की दूरी है
पलायन वेग का सूत्र (vesc) = (2GM/R)1/2कहाँ,
M केंद्रीय गुरुत्वीय पिंड का द्रव्यमान है
R केंद्रीय निकाय की त्रिज्या है।
प्रक्षेप्य गति
प्रक्षेप्य गति से संबंधित दो महत्वपूर्ण सूत्र इस प्रकार हैं:
(v = कण का वेग, v0 = प्रारंभिक वेग, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, प्रक्षेपण कोण है, h अधिकतम ऊंचाई है और l प्रक्षेप्य की सीमा है।)
प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई (h) = v0 2sin2θ/2g
प्रक्षेप्य की क्षैतिज सीमा (l) = v0 2sin 2θ / g
सरल पेंडुलम/लोलक
एक साधारण लोलक (T) की अवधि के लिए भौतिकी सूत्र = 2π (l/g)जहाँ
l लोलक की लंबाई है
g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।
शंक्वाकार पेंडुलम
शंक्वाकार लोलक (T) का आवर्तकाल = 2π (lcosθ/g)
कहाँ पे
l लोलक की लंबाई है
g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है
शंक्वाकार लोलक का आधा कोण है
बिजली
यहां बिजली से संबंधित कुछ सूत्र दिए गए हैं।
ओम नियम
ओम का नियम एक ठोस चालक में प्रवाहित धारा के लागू वोल्टेज के बीच संबंध देता है:
V (वोल्टेज) = I (current)*R (प्रतिरोध)
शक्ति
लागू वोल्टेज वी और प्रतिरोध आर के साथ एक बंद विद्युत सर्किट के मामले में, जिसके माध्यम से वर्तमान I बह रहा है,
पावर (p) = v2/r
= I2R। . . (क्योंकि वी = आईआर, ओम का नियम)
किरचॉफ का वोल्टेज नियम
विद्युत परिपथ में प्रत्येक लूप के लिए:
V= 0
जहां वी पूरे सर्किट में लागू सभी वोल्टेज हैं।
किरचॉफ का वर्तमान नियम
विद्युत परिपथ के प्रत्येक नोड पर:
I= 0
जहां सर्किट में नोड की ओर या उससे दूर बहने वाली सभी धाराएं हैं।
प्रतिरोध
समानांतर और श्रृंखला संयोजन के मामले में समकक्ष प्रतिरोध के लिए भौतिकी सूत्र इस प्रकार हैं:
श्रृंखला में प्रतिरोध R1, R2, R3:
अनुरोध = R1 + R2 + R3
प्रतिरोध R1 और R2 समानांतर में:
अनुरोध = R1R2/R1 + R2
n प्रतिरोधों की संख्या, R1, R2…Rn के लिए, सूत्र होगा:
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3…+ 1/Rn
संधारित्र
एक संधारित्र विद्युत क्षेत्र में रखे जाने पर विद्युत ऊर्जा को संचित करता है। एक विशिष्ट संधारित्र में दो कंडक्टर होते हैं जो एक ढांकता हुआ या इन्सुलेट सामग्री से अलग होते हैं। कैपेसिटर से संबंधित सबसे महत्वपूर्ण सूत्र यहां दिए गए हैं। समाई की इकाई फैराड (एफ) है और इसके मान आम तौर पर एमएफ (माइक्रो फैराड = 10 -6 एफ) में निर्दिष्ट होते हैं।
C = q / v
एक संधारित्र (ईकैप) में संग्रहित ऊर्जा = 1/2 CV2 = 1/2 (Q2 / C) = 1/2 (QV)
संधारित्र के माध्यम से प्रवाहित धारा I = C (dV / dt)
समानांतर में जुड़े 'एन' कैपेसिटर के लिए समतुल्य धरिता:
Ceq (समानांतर) = C1 + C2 + C3…+ Cn = Σi=1 से n Ci
श्रृंखला में 'एन' कैपेसिटर के लिए समतुल्य धरिता :
1 / Ceq (श्रृंखला) = 1 / C1 + 1 / C2…+ 1 / Cn = i=1 से n (1 / Ci)
यहाँ
C धरिता है
Q संधारित्र में प्रत्येक कंडक्टर पर संग्रहीत चार्ज है
V संधारित्र में विभ्वांतर है
समानांतर प्लेट संधारित्र सूत्र:
C = kε0 (a / d)
k = ढांकता हुआ स्थिरांक (k = १ निर्वात में)
ε0 = मुक्त स्थान की पारगम्यता (= 8.85 × 10-12 C2 / Nm2)
a = प्लेट क्षेत्र (वर्ग मीटर में)
d = प्लेट पृथक्करण (मीटर में)
बेलनाकार संधारित्र सूत्र:
C = 2π kε0 [l/ ln(b/ a)]
k = ढांकता हुआ स्थिरांक (k = १ निर्वात में)
ε0 = मुक्त स्थान की पारगम्यता (= 8.85 × 10-12 C2 / Nm2)
l = संधारित्र लंबाई
a = आंतरिक कंडक्टर त्रिज्या
b = बाहरी कंडक्टर त्रिज्या
गोलाकार संधारित्र सूत्र:
C = 4π kε0 [(ab)/(b-a)]
k = ढांकता हुआ स्थिरांक (k = १ निर्वात में)
ε0 = मुक्त स्थान की पारगम्यता (= 8.85 × 10-12 C2 / Nm2)
a = आंतरिक कंडक्टर त्रिज्या
b = बाहरी कंडक्टर त्रिज्या
कुचालक
एक प्रारंभ करनेवाला एक विद्युत घटक है जो इसके माध्यम से इलेक्ट्रॉनों या विद्युत प्रवाह के प्रवाह का प्रतिरोध करता है। इन उपकरणों में अधिष्ठापन की यह संपत्ति, उनमें प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र द्वारा निर्मित इलेक्ट्रोमोटिव बल के कारण होती है। अधिष्ठापन की इकाई हेनरी है। यहां इंडक्टर्स से जुड़े कुछ महत्वपूर्ण सूत्र दिए गए हैं।
प्रारंभ करनेवाला में संग्रहीत ऊर्जा (संग्रहीत) = 1/2 (LI2)
जहाँ, L अधिष्ठापन है और I प्रारंभ करनेवाला से बहने वाली धारा है।
एक बेलनाकार वायु कोर कुंडल (L) का अधिष्ठापन = (m0KN2A / l)
L हेनरी में मापा गया अधिष्ठापन है
N कुंडल पर घुमावों की संख्या है
A कुण्डली का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है
m0 मुक्त स्थान की पारगम्यता है (= 4π × 10-7 H/m)
K नागाओका गुणांक है
l कुंडल की लंबाई है
एक श्रृंखला नेटवर्क में इंडक्टर्स
इंडक्टर्स के लिए, L1, L2… Ln श्रृंखला में जुड़ा हुआ है,
Leq = L1 + L2…+ Ln (L अधिष्ठापन है)
समानांतर नेटवर्क में इंडक्टर्स
प्रेरकों के लिए, L1, L2…Ln समानांतर में जुड़ा हुआ है,
1 / Leq = 1 / L1 + 1 / L2…+ 1 / Ln
ऊष्मा गतिकी
ऊष्मा गतिकी एक विशाल क्षेत्र है जो थोक में पदार्थ के व्यवहार का विश्लेषण प्रदान करता है। यह उनके सभी अभिव्यक्तियों में पदार्थ और ऊर्जा का अध्ययन करने पर केंद्रित एक क्षेत्र है। शास्त्रीय थर्मोडायनामिक्स और सांख्यिकीय भौतिकी से जुड़े कुछ सबसे महत्वपूर्ण सूत्र यहां दिए गए हैं।
ऊष्मा गतिकी का पहला नियम
dU = dQ + dW
जहाँ, dU आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है, dQ निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा है और dW निकाय पर किया गया कार्य है।
थर्मोडायनामिक क्षमता
विभिन्न भौतिक बाधाओं के तहत पांच थर्मोडायनामिक क्षमता में परिवर्तन के संदर्भ में सभी थर्मोडायनामिकल घटनाओं को समझा जा सकता है। वे आंतरिक ऊर्जा (U), एन्थैल्पी (H), हेल्महोल्ट्ज फ्री एनर्जी (F), गिब्स फ्री एनर्जी (G), लैंडौ या ग्रैंड पोटेंशियल (Φ) हैं। इन अदिश राशियों में से प्रत्येक अपने भौतिक मापदंडों पर विभिन्न प्रकार की बाधाओं के तहत विभिन्न प्रकार के काम करने के लिए एक थर्मोडायनामिक प्रणाली की क्षमता का प्रतिनिधित्व करता है।
थर्मोडायनामिक संभावित परिभाषित समीकरण
U ऊर्जा है
T तापमान है
S एन्ट्रॉपी है
n कण संख्या है
µ रासायनिक क्षमता है
P दबाव है
V वॉल्यूम है
H एन्थैल्पी है
G गिब्स फ्री एनर्जी है
F हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा है
आंतरिक ऊर्जा (U) dU = TdS − pdV + µdN
एन्थैल्पी (H) H = U + PV
dH = TdS + VdP+ μdN
गिब्स फ्री एनर्जी (G) G = U – TS + pV = F + pV = H – TS
dG = -SdT + Vdp + µdN
हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा (F) F = U - Ts
dF = – SdT – pdV + µdN
लैंडौ या ग्रैंड पोटेंशियल = F - μN
dΦ = - SdT - PdV- Ndμ
आदर्श गैस समीकरण
एक आदर्श गैस एक भौतिक विज्ञानी की अवधारणा है जिसमें गैर-अंतःक्रियात्मक कणों से बना एक आदर्श गैस होता है, जो वास्तविक गैसों की तुलना में विश्लेषण करना आसान होता है, जो कि अधिक जटिल होते हैं, जिसमें अंतःक्रियात्मक कण होते हैं। एक आदर्श गैस के परिणामी समीकरण और नियम कुछ शर्तों के तहत वास्तविक गैसों की प्रकृति के अनुरूप होते हैं, हालांकि वे अणुओं की अंतःक्रियाशीलता के कारण सटीक भविष्यवाणी करने में विफल होते हैं, जिस पर ध्यान नहीं दिया जाता है। आदर्श गैसों से जुड़े कुछ सबसे महत्वपूर्ण भौतिकी सूत्र और समीकरण यहां दिए गए हैं। आइए प्रमुख आदर्श गैस कानूनों और एक आदर्श गैस की स्थिति के समीकरण से शुरू करें।
समीकरण
P दबाव है
V वॉल्यूम है
T तापमान है
n मोल्स की संख्या है
R आदर्श गैस स्थिरांक है [= 8.3144621(75) J/K mol]
n कणों की संख्या है
k बोल्ट्जमान स्थिरांक है (= 1.3806488(13)×10-23)
बॉयल का नियम PV = स्थिरांक
या
P1V1 = P2V2
(लगातार तापमान पर)
चार्ल्स का नियम v / T = स्थिरांक
या
V1 / T1 = V2 / T2
(लगातार दबाव में)
अमोन्टन का दबाव-तापमान का नियम P / T = स्थिरांक
या
P1 / T1 = P2 / T2
(स्थिर मात्रा में)
एक आदर्श गैस PV के लिए अवस्था का समीकरण PV = nRT = NkT
गैसों का गतिज सिद्धांत
प्राथमिक मान्यताओं के आधार पर कि परमाणु या अणुओं की मात्रा नगण्य है, कंटेनर की मात्रा की तुलना में और अणुओं के बीच आकर्षक बल नगण्य हैं, गतिज सिद्धांत आदर्श गैसों के गुणों का वर्णन करता है। यहाँ मोनाटॉमिक गैसों के गतिज सिद्धांत से संबंधित सबसे महत्वपूर्ण भौतिकी सूत्र दिए गए हैं।
दबाव (p) = 1/3 (Nmv2)
यहाँ, P दाब है, N अणुओं की संख्या है और v2 माध्य वर्ग कण वेग है।
आंतरिक ऊर्जा (U) = 3/2 (एनकेटी)
ऊष्मा क्षमता
स्थिर दाब पर ऊष्मा धारिता (Cp) = 5/2 Nk = Cv + Nk
स्थिर आयतन पर ताप क्षमता (Cv) = 3/2 Nk
ताप क्षमता का अनुपात (γ) = सीपी / सीवी = 5/3
वेग सूत्र
माध्य आणविक वेग (Vmean) = [(8kT)/(πm)]1/2
एक अणु का मूल माध्य वर्ग वेग (Vrms) = (3kT/m)1/2
एक अणु का सबसे संभावित वेग (Vprob) = (2kT/m)1/2
एक अणु का माध्य मुक्त पथ (λ) = (kT)/√2πd2P (यहाँ P पास्कल में है)
यहाँ N अणुओं की संख्या है, k बोल्ट्जमान स्थिरांक है, P दाब है, d आणविक व्यास है, m अणु का द्रव्यमान है और T गैस तापमान है।
विद्युत चुंबकत्व
विद्युत चुंबकत्व के कुछ बुनियादी सूत्र यहां दिए गए हैं।
विरामावस्था में दो आवेशों के बीच कूलम्बिक बल है
(एफ) = q1q2
4πε0r2
यहाँ,
q1, q2 आवेश हैं।
0 मुक्त स्थान की पारगम्यता है।
r दो आवेशों के बीच की दूरी है।
लोरेंत्ज़ फोर्स
लोरेंत्ज़ बल एक आवेशित कण पर विद्युत और/या चुंबकीय क्षेत्र द्वारा लगाया गया बल है।
F = q (E + v x B)
q कण पर आवेश है
E और B विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर हैं
सापेक्ष यांत्रिकी
यहाँ कुछ सबसे महत्वपूर्ण सापेक्षतावादी यांत्रिकी सूत्र दिए गए हैं। शास्त्रीय से सापेक्षवादी यांत्रिकी में संक्रमण बिल्कुल भी सहज नहीं है, क्योंकि यह निरपेक्ष समय के न्यूटनियन विचार को हटाकर स्थान और समय को एक में मिला देता है। यदि आप जानते हैं कि आइंस्टीन का सापेक्षता का विशेष सिद्धांत क्या है, तो निम्नलिखित सूत्र आपको समझ में आएंगे।
लोरेंत्ज़ परिवर्तन
लोरेंत्ज़ परिवर्तनों को चार आयामी अंतरिक्ष में घूर्णन के रूप में माना जा सकता है। जिस तरह 3D स्पेस में घुमाव अंतरिक्ष निर्देशांक को मिलाता है, उसी तरह एक लोरेंत्ज़ परिवर्तन समय और स्थान निर्देशांक को मिलाता है। संदर्भ S(x,y,z) और S'(x',y',z') एक दूसरे के साथ मेल खाने वाले दो, तीन आयामी फ्रेम पर विचार करें।
अब मान लीजिए कि फ्रेम S', S फ्रेम के सापेक्ष एक नियत वेग v से गति करना शुरू करता है। सापेक्षतावादी यांत्रिकी में, समय सापेक्ष होता है! तो एस फ्रेम के लिए समय समन्वय टी होगा जबकि एस फ्रेम के लिए टी होगा।
विचार करना
= 1/(1 - v2/c2)
दो फ़्रेमों के बीच समन्वय परिवर्तनों को लोरेंत्ज़ परिवर्तन के रूप में जाना जाता है और उन्हें निम्नानुसार दिया जाता है:
अंतरिक्ष और समय के लोरेंत्ज़ परिवर्तन
x = γ (x’ + vt’) and x’ = γ (x – vt)
y = y’
z= z’
t = (t' + vx'/c2) और t' = (t - vx/c2)
सापेक्षिक वेग परिवर्तन
Ux = (Ux‘ + v) / (1 + Ux‘v / c2)
Uy = (Uy‘) / γ(1 + Ux‘v / c2)
Uz = (Uz‘) / γ(1 + Ux‘v / c2) and
Ux‘ = (Ux – v) / (1 – Uxv / c2)
Uy‘ = (Uy) / γ(1 – Uxv / c2)
Uz‘ = (Uz) / γ(1 – Uxv / c2)
सापेक्ष यांत्रिकी में गति और ऊर्जा परिवर्तन
उसी दो फ्रेम (s,s') पर विचार करें, जैसा कि ऊपर लोरेंत्ज़ समन्वय परिवर्तनों के मामले में होता है। S' x-अक्ष के अनुदिश वेग 'v' से गतिमान है। यहाँ फिर से लोरेंत्ज़ कारक है। S फ्रेम में (Px, Py, Pz) और S' फ्रेम में (Px', Py', Pz') संवेग घटक हैं। अब हम सापेक्षतावादी शासन में इन दो संदर्भ फ़्रेमों के बीच, एक कण के लिए गति और ऊर्जा परिवर्तन के सूत्रों पर विचार करते हैं।
घटक वार गति परिवर्तन और ऊर्जा परिवर्तन
Px = γ(Px‘ + vE’ / c2)
Py = Py‘
Pz = Pz‘
E = γ(E’ + vPx)
and
Px‘ = γ(Px – vE’ / c2)
Py‘ = Py
Pz‘ = Pz
E’ = γ(E – vPx)
सापेक्षिक गतिकी में मात्राओं के लिए भौतिक सूत्र
शास्त्रीय यांत्रिकी में सभी ज्ञात मात्राएँ संशोधित हो जाती हैं, जब हम सापेक्षतावादी यांत्रिकी पर स्विच करते हैं जो सापेक्षता के विशेष सिद्धांत पर आधारित है। यहाँ सापेक्षिक गतिकी में मात्राओं के सूत्र दिए गए हैं।
आपेक्षिक संवेग
p = m0v
जहाँ m0 कण का शेष द्रव्यमान है।
शेष द्रव्यमान ऊर्जा E = m0c2
कुल ऊर्जा (सापेक्ष) E = (p2c2 + m02c4))
प्रकाशिकी
प्रकाशिकी भौतिकी की सबसे पुरानी शाखाओं में से एक है। कई महत्वपूर्ण प्रकाशिकी भौतिकी सूत्र हैं, जिनकी हमें भौतिकी की समस्याओं को हल करने में अक्सर आवश्यकता होती है। यहाँ कुछ महत्वपूर्ण और अक्सर आवश्यक प्रकाशिकी सूत्र दिए गए हैं।
स्नेल का नियम
Sin i/Sin r= n2/n1=v1/v2
जहां i आपतन कोण है
r अपवर्तन कोण है
n1 माध्यम 1 . का अपवर्तनांक है
n2 माध्यम 2 . का अपवर्तनांक है
v1, v2 क्रमशः माध्यम 1 और माध्यम 2 में प्रकाश के वेग हैं
गॉस लेंस फॉर्मूला
1/u + 1/v = 1/f
u - वस्तु दूरी
v - छवि दूरी
f - लेंस की फोकस दूरी
लेंस निर्माता का समीकरण
किसी भी ऑप्टिकल लेंस की सबसे मौलिक संपत्ति प्रकाश की किरणों को अभिसरण या विचलन करने की क्षमता है, जिसे इसकी फोकल लंबाई से मापा जाता है। यहां लेंस निर्माता का सूत्र दिया गया है, जो लेंस की फोकल लंबाई की गणना करने में आपकी मदद कर सकता है, इसके भौतिक मापदंडों से।
1 / f = [n-1][(1 / R1) - (1 / R2) + (n-1) d / nR1R2)]
यहाँ,
n लेंस सामग्री का अपवर्तनांक है
R1 लेंस की सतह की वक्रता त्रिज्या है, जो प्रकाश स्रोत का सामना कर रही है
R2 लेंस की सतह की वक्रता त्रिज्या है, जो प्रकाश स्रोत से दूर है
d लेंस की मोटाई है
यदि लेंस बहुत पतला है, तो दूरी - R1 और R2 की तुलना में, उपरोक्त सूत्र का अनुमान लगाया जा सकता है:
(पतला लेंस सन्निकटन) 1 / f (n-1) [1 / R1– 1 / R2]
यौगिक लेंस
दो पतले लेंसों की संयुक्त फोकल लंबाई (f), फोकल लंबाई f1 और f2 के साथ, एक दूसरे के संपर्क में:
1 / f = 1 / f1 + 1 / f2
यदि दो पतले लेंसों को दूरी d द्वारा अलग किया जाता है, तो उनकी संयुक्त फोकस दूरी सूत्र द्वारा प्रदान की जाती है:
1 / f = 1 / f1 + 1 / f2 - (d / f1 - f2))
न्यूटन के छल्ले के सूत्र
न्यूटन के छल्ले प्रयोग के महत्वपूर्ण सूत्र यहां दिए गए हैं जो विवर्तन को दर्शाते हैं।
nth डार्क रिंग फॉर्मूला: r2n = nRλ
nवाँ चमकदार वलय सूत्र: r2n = (n + ½) Rλ
nth वलय त्रिज्या
लेंस की वक्रता त्रिज्या
आपतित प्रकाश तरंग की तरंगदैर्घ्य
क्वांटम भौतिकी
क्वांटम भौतिकी भौतिकी की सबसे दिलचस्प शाखाओं में से एक है, जो परमाणुओं और अणुओं के साथ-साथ परमाणु उप-संरचना का वर्णन करती है। यहाँ क्वांटम भौतिकी की मूल बातों से संबंधित कुछ सूत्र दिए गए हैं, जिनकी आपको बार-बार आवश्यकता हो सकती है।
डी ब्रोगली वेव
डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य =hp
जहाँ, - डी ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य, h - प्लांक नियतांक, p कण का संवेग है।
ब्रैग का विवर्तन का नियम: 2a sin = nλ
कहाँ पे
ए - परमाणु विमानों के बीच की दूरी
n - विवर्तन का क्रम
- विवर्तन कोण
λ - आपतित विकिरण की तरंगदैर्घ्य
प्लैंक संबंध
प्लांक संबंध विद्युत चुम्बकीय तरंग की ऊर्जा और आवृत्ति के बीच संबंध देता है:
E = hv = hω/2π
जहाँ h प्लांक नियतांक है, v विकिरण की आवृत्ति और = 2πv
अनिश्चित सिद्धांत
अनिश्चितता सिद्धांत वह आधार है जिस पर क्वांटम यांत्रिकी आधारित है। यह उस अंतर्निहित सीमा को उजागर करता है जो प्रकृति इस बात पर थोपती है कि भौतिक मात्रा को कितनी सटीक रूप से मापा जा सकता है। अनिश्चितता का संबंध किन्हीं दो गैर-कम्यूटिंग चरों के बीच होता है। दो विशेष अनिश्चितता संबंध नीचे दिए गए हैं।
स्थिति-गति अनिश्चितता
स्थिति-गति अनिश्चितता संबंध क्या कहता है, आप अनुमान नहीं लगा सकते हैं कि एक कण कहां है और यह कितनी तेजी से आगे बढ़ रहा है, दोनों, मनमानी सटीकता के साथ। आप स्थिति के बारे में जितने सटीक होंगे, आप कण की गति के बारे में उतने ही अनिश्चित होंगे और इसके विपरीत। इस संबंध का गणितीय कथन इस प्रकार दिया गया है:
x.Δp ≥ h/2π
जहां x स्थिति में अनिश्चितता है और Δp संवेग में अनिश्चितता है।
ऊर्जा-समय अनिश्चितता
यह ऊर्जा और समय के बीच एक अनिश्चितता का संबंध है। यह संबंध कुछ आश्चर्यजनक परिणामों को जन्म देता है जैसे, मनमाने ढंग से कम समय के लिए आभासी कणों का निर्माण! इसे गणितीय रूप से इस प्रकार कहा गया है:
E.Δt h/2π
जहां E ऊर्जा में अनिश्चितता है और t समय में अनिश्चितता है।
महत्वपूर्ण भौतिकी मान
प्लैंक स्थिरांक h = 6.63 × 10−34 J.s = 4.136 × 10-15 eV.s
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G = 6.67×10−11 m3 kg−1 s−2
बोल्ट्ज़मान स्थिरांक k = 1.38 × 10−23 J/K
मोलर गैस स्थिरांक R = 8.314 J/(mol K)
अवोगाद्रो की संख्या NA = 6.023 × 1023 mol−1
इलेक्ट्रॉन e का आवेश = 1.602 × 10−19 C
निर्वात की पारगम्यता 0 = 8.85 × 10−12 F/m
कूलम्ब स्थिरांक 1/4πε0 = 8.9875517923(14) × 109 N m2/C2
फैराडे स्थिरांक F = 96485 C/mol
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = 9.1 × 10−31 किग्रा
प्रोटॉन mp का द्रव्यमान = 1.6726 × 10−27 किग्रा
न्यूट्रॉन mn का द्रव्यमान = 1.6749 × 10−27 किग्रा
स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान स्थिरांक = 5.67 × 10−8 W/(m2 K4)
Rydberg स्थिरांक R∞ = 1.097 × 107 m−1
बोहर मैग्नेटन µB = ९.२७ × १०−२४ J/T
बोर त्रिज्या a0 = 0.529 × 10−10 m
मानक वायुमंडल एटीएम = 1.01325 × 105 Pa
वियन विस्थापन स्थिरांक b = 2.9 × 10−3 m K
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